Question

已知数列{an}为等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,且a3与a5的等比中项为2

（1）求数列{an}的通项公式
（2）设bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn
（3）当S1/1+S2/2+…+Sn/n最大时，求n值 求详细过程

Answer 1

a3与a5的等比中项为2，即a4=2

a2a4+2a3a5+a4a6=25,可以写成q^(-2)*a4^2+2a4^2+q^2*a4^2=25
可得{q+q^(-1)}²=25/4
已知数列{an}为等比数列,且an>0
所以q+q^(-1)=5/2，解得q=2
a1=a4/q³=1/4
an=a1*q^(n-1)=2^(n-3)
bn=log2an

则bn=n-3
b1=-2
Sn=（-2+n-3）*n/2=（n²-5n）/2
Sn/n=（n-5）/2

S1/1+S2/2+…+Sn/n=（n²-9n）/4

这个好像取最大的话 n没有确切的取值啊！