Question

在△ABC中,O是AC中点,P,Q分别是AB,BC上的点,∠B=45°,∠POQ=135°

（1）如图12，当BC=AB时，探究线段OP与OQ的数量关系
（2）如图13，当BC=kAB，求OP:OQ的值（含k的式子表示）

Answer 1

（1）∵∠B=45°，∠POQ=135°，
∴P，B，Q，O四点共圆，
∵AB/BC=AO/CO=1
∴∠PBO=∠OBC，
∴PO=QO，
∴OP/OQ=1

（2）过O作OM⊥BA的延长线于M，O，作ON⊥BC的于N，连BO，
先证△OMP∽△ONQ，
得OP/OQ=OM/ON，
又S△AOB/S△COB=AO/CO=1

S△AOB/S△COB=AB×OM/(BC×ON)
即可得OP/OQ=k；