Question

（同）如图，直线y=﹙√3/3)x+√3与x轴、y轴分别相交于A.B两点，圆心P的坐标（1，0），

圆P与y轴相切于点O。若将P沿x轴向左移动。当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有 个。（详细过程）

Answer 1

根据：P坐标为(1，0)，P与y轴相切于点O，可知圆的半径r=1
圆的通式为(x-a)²+(y-b)²=r²，r为半径，圆心坐标为(a，b)
根据题意可知，r=1，P沿x轴移动，可知b=0
所以圆方程即为(x-a)²+y²=1，与直线y=(√3/3)x+√3联立得：(4/3)x²+(2-2a)x+(a²+2)=0
因为圆P与直线相交，所以该一元二次方程的判别式Δ=(2-2a)²-4×(4/3)×(a²+2)>0
解得-1>a>-5
那么横坐标为整数的点P就有3个（分别是-2，-3，-4）

注意：因为题目要求是“相交”，所以判别式Δ>0，而不是Δ≥0
也就是不能取-1和-5两个值，取-1和-5时，直线和圆是相切的

Answer 2

直线y=﹙√3/3)x+√3与x轴、y轴分别相交于A.B两点，
圆心P的坐标（1，0），圆P与y轴相切于点O
圆P(x-1)^2+y^2=1

P沿x轴向左移动
圆P(x-p)^2+y^2=1
圆心P的坐标（p，0），

当圆P与该直线有一个交点时
Ip*﹙√3/3)+0+√3I/(2/√3)=1
Ip/3+1I=2/3
p/3+1=±2/3
p1=-5
p2=-1
当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有 5 个(-5,-4,-3,-2,-1)。

Answer 3

Y=(√3/3)X+√3中，令X=0，Y=√3，
令Y=0，X=-3，
∴OA=3，OB=√3，
∴tan∠BAO=√3/3，
∠BAO=30°，
当⊙P第一次与直线相切于C时，
PC=1/2AP，
∴AP=2，
当⊙P第二次与直线相切于D时，
AP'=2P'D=2，
∴PP'=4，
相交时，P的横坐标整数值为：
-2、-3、-4。

Answer 4

设P点坐标为（x，0）
P点到AB的距离为
d=│（√3/3）x+√3│/√（（√3/3）²+（-1）²）=│（√3/3）x+√3│/（2√3/3）
若圆P与直线相交，则d＜1，即
│（√3/3）x+√3│/（2√3/3）＜1

│（√3/3）x+√3│＜2√3/3

-2√3/3＜（√3/3）x+√3＜2√3/3
-5√3/3＜√3/3x＜-√3/3
-5＜x＜-1
期间整数有-4，-3，-2
共计3个