Question

（同）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-3,0），点B是以OA为直径的⊙M上的一点。

且tan∠AOB=1/2，BH⊥x轴与点H

（1）求点H的坐标______(H(-12/5,0)
（2）求图像经过A,B,O三点的二次函数解析式______y=(-5/6)x²-(5/2)
(3)设点C是（2）中二次函数的顶点，试判别经过B,C两点的直线是否与⊙M相切？说明理由。

Answer 1

1、因M点是圆心，∠HMB=2∠HOB，MB=MO

cos∠HMB=（1-tan² ∠HOB）/（1+tan² ∠HOB）=（1-1/4）/（1+1/4）=3/5

HM = MB*cos∠HMB = 3/2 * 3/5 = 9/10

OM = OM + HM = 3/2 + 9/10 = 12/5

即 H点的坐标为（-12/5，0）

2、因二次函数图经水平两点（0，0）和（-3，0），可知此函数的中心对称轴为x= -3/2

设此二次函数方程为y=k（x+3/2）²+b

B点的高HB = OH * tan∠HMB = 12/5 * 1/2 = 6/5

得 B点坐标为（-12/5，-6/5）

将（-12/5，-6/5）和（0，0）代入方程，可得

9/4 * k + b = 0

（-12/5 + 3/2）² * k + b = -6/5

解得，

k = 5/6

b = -15/8

二次方程为 y = 5/6（x+3/2）²- 15/8   

3、二次方程为顶点坐标为（-3/2，-15/8）

两点连线的斜率为K1：

K1 = [-15/8 - （-6/5）]/[-3/2-（-12/5）]

=（-27/40）/（9/10）

= -3/4

tan∠HMB = 2tan∠HOB /（1-tan² ∠HOB）= 1/（1-1/4）= 4/3

K1 * tan∠HMB = -1

即直线BC与BM相垂直

因此，过B,C两点的直线是与⊙M 相切