如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F

如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:①BE=AF②S△E... 如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:①BE=AF ②S△EPF的最小值为½ ③tan∠EPF=三分之根号三(根号3\3) ④S四边形AEPF=1 ⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),EP+PF的值不变。
上述正确结论的个数是( C? ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

我这样做的:
连接AP。易证△BEP≡△AFP,△AEP≡△CFP。
因为AB=AC,∠BAC=90°,所以BP=AP=PC=根号2。
所以S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△APF+S△PFC=S△APC
所以结论①和结论④正确。

结论②正确吗?当EF为中位线时,S△EPF为最小值?
S△EPF=½×EF×高=½×根号2×二分之根号二=½。 对吗?

结论③错误吧?因为△AEP≡△PFC。所以△EPF是等腰三角形,所以tan∠PEF=1。

我做的对不对?主要求结论②与结论⑤是否正确。
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anranlethe
2013-03-23 · TA获得超过8.6万个赞
知道大有可为答主
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(1)对,(3)错,你的结论是对的,由△AEP≡△CFP(你全等的顺序写错了)
得:EP=FP
所以,三角形EPF是等腰直角三角形
则:S=EP²/2
要使S最小,则EP最小,当PE垂直AB时,PE有最小值(此时E就是AB中点)
求得:S(min)=1/2
所以(2)对

(5)如果确实是EP+FP的话,那肯定是在变的
EP=FP,所以,EP+FP=2EP ,显然EP在变化
所以,(5)错

所以,(1)(2)(4)对,(3)(5)错 选C

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
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