Question

已知函数f(x)=ax^4+bx^2+c的图像过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x-2，则f(x)的解析式

Answer 1

函数f(x)=ax^4+bx^2+c的图像过点（0，1），1=a*0+b*0+c，c=1
f'(x)=4ax^3+2bx
f'(1)=4a+2b=1 ......(1)
又当x=1时f(1)=a+b+c=a+b+1
则有 a+b+1=1-2, a+b=-2 ....(2)
(1)-2(2): 2a=5, a=5/2
b=-2-a=-2-5/2=-9/2
所以 a=5/2, b=-9/2, c=1
f(x)=5/2x^4-9/2x^2+1

Answer 2

解
f[0]=1 c=1
f'[1]=1
f'[x]=4ax^3+2bx
4a+2b=1 [1]

f[1]=-1
a+b+c=-1
a+b=-2
2a+2b=-4 [2]
联立【1】【2】
2a=5
a=2.5
b=-4.5

所以解析式为
y=2.5x^4-4.5x^2+1

希望对你有帮助
不懂追问