Question

一道数学问题

Answer 1

根据题意：木棍L原来处于OA位置，沿着墙壁滑至OB位置，则所求面积应该是阴影部分面积。

阴影部分面积=AOBC面积减去扇形面积ACB。

OA=OB=CB=AC=L

S=OA*OB-（1/4）*π*L^2=L^2-（1/4）*π*L^2=D答案。

Answer 2

答案是C：准确求出来的
以前的分析完全正确（：扫过的面积不是推荐答案中的阴影部分
分析如下：
木棍在下滑时设一点为（x1,0),另一点为(0，y1),那么在下滑中任意时刻木棍是一条直线LL，设有一条曲线f(x,y)=0,那么所求的扫过的面积则应该是：f(x,y)在（0，L）和（L,0）围成的面积，且f(x,y)=0与动直线LL在（0，L）范围内恒有一个切点，理论上可以解出f（x,y)，然后积分便可得到答案，虽然有足够的条件，但非常难求。不过有一点可以确定，f（x,y)=0不是一段圆弧：假设是圆弧，那么圆心（L，L）到动直线LL的距离应为定值（因为满足相切条件），而与（x1,0),(0,y1),无关，但代入可知不是一个定值，有x1，y1项存在，所以确定f(x,y)=0不是圆弧，而是一个关于y=x对称的图形，也就是曲率不是定值，但求不出这个曲线。
）

给你说明一下：我查了一下，f(x,y)=0是包络线，即f(x,y)=0是动直线族LL的包络，相当于已知一动直线族LL:x/x1+y/y1=1……(1)
求它的包络，然后对包络积分即可，解法如下：
设x1=LcosA,y1=LsinA,代入（1）中，对A求导，得
方程组：x/cosA+y/sinA=L; (2)
y=xsin^3/cos^3, 3)
所以x=Lcos^3A，y=Lsin^3A,即为f(x,y)=0的参数方程，
面积是：S=∫ydx在(0,L)上对x积分，化为参数A的，得：
S=3L^2*∫(sinA)^4-(sinA)^6dA在（0,pi/2)积分，
S=pi/2*1/2*3/4-pi/2*1/2*3/4*5/6=3*piL^2/32;
刚好是C
不知道你是哪找的这个题，但我认为它应该是考大学的内容包括积分和包络，我不是数学专业的但喜欢数学，从开始算这个题到现在用了很长时间，但感觉收获很大，这就是数学的魅力，严谨
希望你能仔细分析

Answer 3

选B` 圆面积是 πR平方， 过是4分之1圆，长度是直径`

Answer 4

应该是选c吧……

Answer 5

我选a,毕业很久了，还有点生疏