一道高一数学题,急等。。。

下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是A.sin^2A+sin^2B<sin^2CB.b=3,c=3√3,B=30°C.a>b>c,2asinA=(2a+c)sinB+(... 下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是
A.sin^2A+sin^2B<sin^2C
B.b=3,c=3√3,B=30°
C.a>b>c,2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC
D.tanA+tanB+tanC>0
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冰之沧月初忆04
2013-03-23 · TA获得超过2200个赞
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根据正切和角公式,tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB),
tan(A+B)=tan(180°-C)=-tanC,
tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC,
tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC,
若三角形有一个为钝角,必有一个值为负值,tanA*tanB*tanC〈0,
若三角形有一个为直角,则tanA*tanB*tanC无意义,若〈C=90度,tanC无意义,
当tanA*tanB*tanC〉0时三个角为锐角,
故tanA+tanB+tanC>0时,为锐角三角形。选D
六月雪Iriya612
2013-03-23 · TA获得超过702个赞
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A.(sina)²+(sinb)²=(sinc)²
=[sin(180°-a-b)]²
=[sin(a+b)]²
=(sinacosb+cosasinb)²
(sina)²+(sinb)²=(sina)²(cosb)²+(cosa)²(sinb)²
(sina)²(cosb)²+(cosa)²(sinb)²-(sina)²-(sinb)²=0
(sina)²[(cosb)²-1]+(sinb)²[(cosa)²-1]=0
(sina)²(sinb)²=0
sina=0或sinb=0
a=90°或b=90°
三角形为直角三角形。

B.b/sin30°=c/sinC,得到sinC=√3/2,C=60°或120°。
∴A=90°或30°

C.2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC
由正弦定理得:
2a^2=(2a+c)b+(2c+)c
a^2 = ab+bc+c^2
a^2-c^2 = ab+bc= b(a+c)
(a+c)(a-c) = b(a+c)
因为a+c≠0
所以(a-c) = b
a = b+c
由余弦定理得:
cosA= ( b^2+c^2-a^2)/(2bc)
= -1
A=0°或者180°

D.根据正切和角公式,tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB),
tan(A+B)=tan(180°-C)=-tanC,
tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC,
tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC,
若三角形有一个为钝角,必有一个值为负值,tanA*tanB*tanC〈0,
若三角形有一个为直角,则tanA*tanB*tanC无意义,若〈C=90度,tanC无意义,
当tanA*tanB*tanC〉0时三个角为锐角,
故tanA+tanB+tanC>0时,为锐角三角形。

所以选D
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