Question

设L是连接A(1,0)B(0,1) C(-1,0)的折线,则曲线积分∫(dx+dy)/(|x|+|y|)=(), ABC 麻烦给出过程，谢谢

Answer 1

1.
p(x,y)=x+y Q(x,y)=x-y
则のQ/のx=1=のp/のy，
该向量场是一个梯度场
因此积分与路径无关，
考虑到1/2x^2+xy-1/2y^2的全微分为
(x+y)dx+(x-y)dy
所以∫（l)（(x+y)dx+(x-y)dy）=（1/2x^2+xy-1/2y^2）|（上(0,1)下(1,0)）=-1

2.
一般来说，将极坐标变换为直角坐标与将直角坐标变换为极坐标类似，就是一个反变换，但求出函数关系式比较困难：
以你据的例子 极坐标的区域D的边界为
r=2sinθ
根据极坐标与直角坐标变换的方式：
x=rcosθ=2sinθcosθ，
y=rsinθ=2sinθ^2
消去θ即可得到，x^2+y^2=2y

Answer 2

 、

  2。