Question

已知:如图,AB‖CD,∠B=∠D.求证:∠1=∠2

Answer 1

解：
∵AB∥CD
∴∠B+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠B=∠D
∴∠D+∠BCD=180°
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠2=∠1（两直线平行，内错角相等）

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Answer 2

证明：
因为AB∥CD，则∠D+∠DAB=180度，∠B+∠DCB=180度；（两直线平行，同旁内角互补）
又已知∠B=∠D，那么，∠DAB=∠DCB，则∠B+∠DAB=180度
因此，AD∥BC（同旁内角互补，则两直线平行）
证得：∠1=∠2。（两直线平行，内错角相等）

Answer 3

解：
∵AB∥CD
∴∠BAC=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
∠B+∠ACD+∠2=180°，∠D+∠BAC+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠B=∠D
∴∠1=∠2

Answer 4

解：
∵AB∥CD
∴∠BAC=∠ACD
∵∠B=∠D 三角形内角和是180°
∴∠BAC+∠B+∠2=180°
∠D+∠ACD+∠1=180°
∴∠2=∠1

Answer 5

∵AB∥CD

∴∠B+∠BCD=180°（同旁内角）

∵∠B=∠D

∴∠D+∠BCD=180°（等量代换）

∴AD∥BC（同旁内角）

∴∠2=∠1（内错角）