Question

把函数y=sin(2x+π/2)的图像向左平移φ个单位所得的函数为偶函数,求φ的最小值

选项为π/3,π/4,π/6，π/12求|φ|的最小值

Answer 1

y=f(x) 向负方向平移是+，向正方向平移是-,如：向上移2，向左移3,则：(y-2)=f(x+3)
函数y=sin(2x+π/2)=cos(2x)的图像向左平移φ个单位
y=cos[2(x+φ)]
偶函数:
cos[2(-x+φ)]=cos[2(x+φ)]
cos[2x-2φ]=cos[2x+2φ]
2x-2φ=2x+2φ+2kπ
φ=kπ/2 kEZ 如果φ>=0 则最小值φ=0

如果选项是选项为π/3,π/4,π/6，π/12
则：kπ/2=π/3,π/4,π/6，π/12中，是π/2的整数倍的只能是π/4
所以选π/4

Answer 2

y=sin(2x+π/2)=cosx

就是偶函数
所以φ没有最小值
而|φ|的最小值=0

追问

选项为π/3,π/4,π/6，π/12

追答

题目不对

追问

是求ψ绝对值的最小值

追答

做了
|φ|的最小值=0

Answer 3

这个函数本来就是个偶函数啊！！！ 所以我觉得φ=kπ/2时平移均可以得到偶函数。要是没有要求φ为正数的话φ就可以为0.要是要求的话 就是π/2了····