Question

a＋b＋c=2 ab＋bc＋ac=0 abc=-1 求a³＋b³＋c³＝?

Answer 1

因为a＋b＋c=2，所以(a+b+c）³=8

因为(a+b+c）³=a³＋b³＋c³+3a²b+3ab²+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc
所以a³＋b³＋c³=(a+b+c）³-（3a²b+3ab²+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc）
=8-[(3a²b+3a²c+3abc)+(3ab²+3b²c++3abc)+(3ac²+3bc²)
=8-[3a(ab+ac+bc)+3b(ab+bc+ac)+3c(ac+bc)]
因为ab＋bc＋ac=0，所以ac+bc=-ab
所以原式=8-[3a×0+3b×0+3c·(-ab)]
=8-[-3abc]
=8+3abc
因为abc=-1
原式=8-3
=5

Answer 2

a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=2（a+b+c）^2=8
故a^3+b^3+c^3=8-3=5

Answer 3

a3+b3+c3
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)+3abc
=(a+b+c)×【(a+b+c)²-3(ab+ac+bc)】+3abc
=2×（2²-3×0）-3=5

Answer 4

a3+b3+c3
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)+3abc
=(a+b+c)×【(a+b+c)²-3(ab+ac+bc)】+3abc
=2×（2²-3×0）-3=5