观察下列等式①1/√2+1=√2-1/（√2+1）（√2-1）=√2-1， ②1/√3+√2=√3-√2/（√3+√2）（√3-√2
）=√3-√2，③1/√4+√3=（√4-√3）/（√4+√3）（√4-√3)=√4-√3:；……从计算结果中寻找规律，并利用这一规律计算：【1/（√2+1）+1/（√3...
）=√3-√2， ③1/√4+√3=（√4-√3）/（√4+√3）（√4-√3)=√4-√3:；……从计算结果中寻找规律，并利用这一规律计算：【1/（√2+1）+1/（√3+√2+1/（√4+√3）+……+1/（√2001+√2002）】（√2002+1）=？
初三的题 要过程 给分哦 马上就要 展开
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2013-03-23 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
（1）规律为：1/[√n+√(n-1)]=√n-√(n-1)
（2）
1/（√2+1）+1/（√3+√2+1/（√4+√3）+……+1/（√2001+√2002）
=√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√2002-√2001
=√2002-1
[1/（√2+1）+1/（√3+√2+1/（√4+√3）+……+1/（√2001+√2002）]（√2002+1）
=(√2002-1)（√2002+1）
=2002-1
=2001
（1）规律为：1/[√n+√(n-1)]=√n-√(n-1)
（2）
1/（√2+1）+1/（√3+√2+1/（√4+√3）+……+1/（√2001+√2002）
=√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√2002-√2001
=√2002-1
[1/（√2+1）+1/（√3+√2+1/（√4+√3）+……+1/（√2001+√2002）]（√2002+1）
=(√2002-1)（√2002+1）
=2002-1
=2001
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