Question

若函数y=1/(x*lnx).（1）求函数f(x)的单调区间与极值（2）若2^1/x>x^a对于任意x属于（0.1）恒成立，对实

数a的取值范围

Answer 1

由lnx知, x>0
y=1/(xlnx)=(xlnx)^(-1)
y'=-(xlnx)'*(xlnx)^(-2)=-(lnx+1)/(xlnx)^2=0
lnx=-1, x=1/e
当x>1/e, y'>0, y 单调递增
当x<1/e, y'<0, y 单调递减
所以当x=1/e, y极小=1/(1/elne)=e

2^(1/x)>x^a 0<x<1,lnx<ln1=0
1/xln2>alnx
a>ln2/(xlnx)
由上知, 1/(xlnx)>=e
a>eln2