Question

（2012•无锡）对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1-x2|+|y1-y2|

（2012•无锡）对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）．
（1）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式；
（2）已知点M坐标为（2,1），点N坐标为（x，x+2），求d（M,N）的最小值。

Answer 1

(1)d(O,P)=|x-0|+|y-0|=1，所以xy满足的关系式为：|x|+|y|=1
(2)d(M,N)=|x-2|+|(x+2)-1|=|x-2|+|x-1|
当x≤1时，d(M,N)=2-x+1-x=3-2x,此区间上面，d(M,N)单调递减，d(M,N)的最小值为1；
当1<x<2时，d(M,N)=2-x+x-1=1；
当x≥2时，d(M,N)=x-1+x-2=2x-3,此区间上面，d(M,N)单调递增，d(M,N)的最小值为1。
综上，d(M,N)的最小值为1。

祝你好运~_~