Question

数学题。如图 在三角形ABC中 角C=90度 M是AB的中点 动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，

动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B。已知P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连结MP，MQ，PQ。在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（ ）

Answer 1

望采纳。【图片你放大就可以了。。。】楼主望采纳。望采纳。望采纳。望采纳。

追问

亲 为什么开始时它的面积是原来三角形的二分之一？紫色部分明明没有原三角形的一半啊 我比较笨 求解

追答

连接CM，根据点M是AB的中点可得△ACM和△BCM的面积相等

追问

这个我知道啊亲 我说的是这一步 开始时、三角形MPQ=三角形ACM=1/2三角形ABC

追答

因为他们是动点。原本，Q,P分别在C,A上。然后他们会动的吗。然后就变成了△MQP咯。

追问

谢谢 我刚才脑子没转过来 亲 你和楼下那位的回答都很好 但是 他的相对来说他的那个可能简单点 所以 你不能怪我不选你哦亲

追答

= =。

Answer 2

解：△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大

理论推理楼上 已经给你了，我这给个简单方法：
取三个特殊状态，初始状态、p,Q分别运行到AC和BC的中点、和结束状态，再特殊点，选个等边三角形，直接可以得出，中间状态面积最小，两边时的面积较大。

追问

我比较笨 那三个状态画出来以后 怎么比大小啊 求解

追答

如图：初始状态为灰黑色，结束状态为绿色的。

初始状态时：三角形MPQ面积=ACxh/2  而h=BC/2  所以面积为三角形ABC的一半

结束状态时：三角形MPQ面积=BCxH/2  而H=AC/2  所以面积为三角形ABC的一半

追问

懂了 谢谢亲 ~

追答

P,Q分别运行到AC和BC的中点时，如图

不妨将三角形ABC特殊为等腰直角三角形，设边AC=BC=2，则其他边长如图中粉色标注，则

三角形ABC的面积为2x2/2=2

三角形MPQ的面积为1x1/2=1/2为三角形ABC的面积的1/4，而此时面积小于初始和结束的。