Question

一道初中数学题，要第二问答案，谢谢

Answer 1

因为文本的公式比较丑陋，如果比较难看清楚，请在纸上写一下就明白了。

解：设∠BAC=A，∠ABC=B，∠ACB=C，有C=2B，
先计算一些角的度数：
∠CAK=1/2(B+C)=B/2+C/2=B/2+B=3B/2，

∠ACK=180°-C=180°-2B，

△ACK中，∠AKC=180°-∠CAK-∠ACK=B/2，

△ABH中，
∠AHB=180°-∠ABH-∠BAH=180°-A-∠CAK-B/2=180°-A-3B/2-B/2=180°-A-2B=180°-A-C=B

由小题（1）可知，因DE=1，AC=2，
△ACK里，由正弦定理得：AC/Sin∠AKC=CK/Sin∠CAK
即：2/Sin(B/2)=5/Sin(3B/2)，
即Sin(3B/2)/Sin(B/2)=5/2，用三倍角公式：Sin(3x)=3Sin x-4(Sin x)^3
有：3-4(Sin(B/2))^2=5/2，是二次方程，两根是±Sqrt(2)/4（Sqrt(x)指x的算术平方根），Sin(B/2)必为Sqrt(2)/4，
由此知Cos B=1-2(Sin(B/2))^2=3/4，Sin B=Sqrt(1-(CosB)^2)=Sqrt(7)/4
最后由于Tan∠AHB=Tan B=Sin B/Cos B=Sqrt(7)/3。