Question

解方程(x+2/x+1)+(x+5/x+4)(x+3/x+2)-（x+4/x+3）=0

(x+2/x+1)+(x+5/x+4)-(x+3/x+2)-（x+4/x+3）=0

Answer 1

根据方程的特点，中间少一个减号。

原方程化为：
1+1/(X+1)+1+1/(X+4)-1-1/(X+2)-1-1/(X+3)=0——化为真分式
1/(X+1)-1/(X+2)=1/(X+3)-1/(X+4) ——选择性移项
1/(X+1)(X+2)=1/(X+3)(X+4) ——两边同时通分，
X^2+7X+12=X^2+3X+2 ——去分母，
4X=10
X=5/2
经检验：X=5/2是原方程的解。 分式方程必须检验。

Answer 2

(x+2/x+1)+(x+5/x+4)-(x+3/x+2)-(x+4/x+3)=0
1+1/(X+1)+1+1/(X+4)-1-1/(X+2)-1-1/(X+3)=0
1/(X+1)-1/(X+2)=1/(X+3)-1/(X+4)
-1/(X+1)(X+2)=-1/(X+3)(X+4)
(X+3)(X+4)=(X+1)(X+2)
X^2+7X+12=X^2+3X+2
4X=-10
X=-5/2
经检验：X=-5/2是原方程的解。

Answer 3

用换元做。设1\x=a，题目第二个和第三个括号之间有没有加减号？

追问

有减号

追答

(a+1)(a+1) +(a+1)(a+4)-(a+1)(a+2)-(a+1)(a+3)=0，
(a+1)(a+1+a+4-a-2-a-3)=0，
所以0×（a+1)=0，
x取不为0的任意实数。