Question

若实数满足(x-y)^2-2(x-y)(y-x)+(y-z)^2=0,则下列式子一定成立的是：

若实数满足(x-y)^2-2(x-y)(y-x)+(y-z)^2=0,则下列式子一定成立的是：
A:x+y+z=0
B:x+y-2z=0
c:y+z-2x=0
D:Z+X-2y=0
老师给的是D

Answer 1

(x-y)^2-2(x-y)(y-z)+(y-z)^2=0 （中间y-x，改为y-z)
即（x-y-y+z)²=0
得x-2y+z=0
选择D

追问

为什么要改题呢？？

追答

不改的话
(x-y)^2-2(x-y)(y-x)+(y-z)^2
=(x-y)²+2(x-y)²+(y-z)²
得x-y=0,y-z=0
即x=y=z=0
四个答案都可以了

追问

x-y=y-z=0
=x+2y-z=0

追答

x-y=0，得x=y
y-z=0，得y=z
则有x=y=z 刚最后多弄了一个=0了，晕
这时BCD都可以满足

答案是D，所以才要改题呀，题目中有一个字母出错呀。
你在问问老师吧。

Answer 2

解：
(x-y)^2-2(x-y)(y-x)+(y-z)^2=0
(x-y)^2+2(x-y)^2+(y-z)^2=0
3(x-y)^2+(y-z)^2=0
x-y=0，y-z=0，
x-y=y-z=0
x+z-2y=0
所以答案是D

Answer 3

若实数满足(x-y)^2-2(x-y)(y-x)+(y-z)^2=0,则下列式子一定成立的是：A,B,C,D
A:x+y+z=0
B:x+y-2z=0
c:y+z-2x=0
D:Z+X-2y=0

解：
(x-y)^2-2(x-y)(y-x)+(y-z)^2=0
(x-y)^2+2(x-y)^2+(y-z)^2=0
x-y=0，y-z=0，
x=y=z=0

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追问

最后一步好像出了点问题哦！

追答

若实数满足(x-y)^2-2(x-y)(y-x)+(y-z)^2=0,则下列式子一定成立的是：BCD
A:x+y+z=0
B:x+y-2z=0
c:y+z-2x=0
D:Z+X-2y=0

解：
(x-y)^2-2(x-y)(y-x)+(y-z)^2=0
(x-y)^2+2(x-y)^2+(y-z)^2=0
x-y=0，y-z=0，
x=y=z
所以应选BCD

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