有理函数总能求出不定积分吗?初等函数呢?

"原级数=1-\int_0^1x^{4C-2}(1-x^2)/(1-x^{4C})dx对每个C(是正整数)而言后者是有理函数的积分,有限步内能算出来"是什么意思?... "原级数 = 1 - \int_0^1 x^{4C-2}(1-x^2)/(1-x^{4C}) dx
对每个C(是正整数)而言后者是有理函数的积分,有限步内能算出来" 是什么意思?
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火红的雪2
2013-03-23 · 超过18用户采纳过TA的回答
知道答主
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就是说有理函数的不定积分总能用初等函数表示;
而初等函数的不定积分不一定是初等函数,就是写不成我们通常看到的函数表达式
追问
以上说法能够证明吗?(或哪里有证明?)

如何用通用的方法求解有理函数的不定积分?
追答
能够证明,但需要用到高深的抽象代数知识,研究生的代数教材里才可能涉及它的证明;
通用的方法,也比较长,可以找本数学系的数学分析教材,上面都有;整体的一个思路是先确定积分结果的一个形式,再用比较系数法得到系数,通常如果有其它方法不建议用这个方法,因为过程确实比较繁琐。
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