Question

若1-a²的立方根=a²-1,求a的值

Answer 1

1-a²＝﹙a²－1﹚³ 移项得﹙a²－1﹚³ ＋﹙a²－1﹚＝0 提公因式得 ﹙a²－1﹚[﹙a²－1﹚²＋1]＝0 因为﹙a²－1﹚²＋1＞0，所以a²－1=0，所以a=±1

追问

为什么﹙a²－1﹚³ ＋﹙a²－1﹚＝0 他们相加=0？我想不明白

追答

把左边的项移到右边的项就可以得到了~

追问

谢谢，那根号1-2x+1-3x的立方根有意义，则x的取值范围是

追答

立方根里面的a是可以取全体实数的，所以1-2x+1-3x=2-5x可以取全体实数，所以x可以取全体实数。
偶数次方根里的数必须为非负数，即大于等于0；奇数次方根里的可以为任意实数

追问

那它的取值范围是_____。

追答

全体实数，也就是R

Answer 2

即有(1-a^2)=(a^2-1)^3
(a^2-1)^3+(a^2-1)=0
(a^2-1)[(a^2-1)^2+1]=0
a^2-1=0
a=(+/-)1

追问

请问为什么(a^2-1)^3+(a^2-1)=0？下一步又是怎么回事呢？

追答

即有(1-a^2)=(a^2-1)^3
移项得到:
(a^2-1)^3+(a^2-1)=0
提取公因式得到:
(a^2-1)[(a^2-1)^2+1]=0
a^2-1=0

追问

我们还没学公因式