Question

如图,设A,B在数轴上分别表示的数为啊a,b且a=-根号2,b=2根号2. (1)先观察图形,求出AB的长,再计算|a-b|,你

如图，设A，B在数轴上分别表示的数为啊a,b且a=-根号2，b=2根号2. （1）先观察图形，求出AB的长，再计算|a-b|,你能猜想AB与|a-b|数量关系吗？这一猜想可以推广吗？
（2）若c为AB的中点，先观察图形求出c点所表示的数c，再计算a+b\2的值，你能猜想c与a+b\2数量关系吗？这一猜想可以推广吗？

Answer 1

⑴AB=3√2，
|a-b|=3√2，
∴AB=|a-b|,
可以推广。
⑵c=1/2√2，
(a+b)=(-√2+2√2)/2=1/2√2，
∴c=(a+b)/2.

追问

能再讲详细一点吗？

追答

首先：OA=√2，OB=2√2，
AB=OA+OB=3√2，
|a-b|=|-√2-2√2|=|-3√2|=3√2，
∴AB=|a-b|.
⑵∵AB=3√2，∴BC=1/2AB=3/2√3，
∴OC=OB-BE=2√2-3/2√2=1/2√2。
又(a+b)/2=(-√2+2√2)/2=1/2√2，
∴c=(a+b)/2,
这一法则也可以推广到一般情况。

追问

嗯

Answer 2

(1)|a+b|=|-根号2-2根号2|=根号2+2根号2=3根号2（绝对值的转换楼主应该会吧）
A+B=|a|+|b|=|-根号2|+|2根号2|=根号2+2根号2=3根号2，能不能推广我不敢说
（2）C点为AB的中点，则AC=CB。C表示的数就为（AB-2AO）/2=根号2/2（O为0点）。（a+b）/2的值=（-根号2+2根号2）/2=根号2/2（如果是a+b/2的话就=-根号2+2根号2/2=-根号2+根号2=0 不知道是楼主没打括号还是真的没括号，我就两个都写上了）
C点所表示的数和(a+b）/2的关系：根据上面的计算可以得出C=（a+b）/2，能不能推广我不敢说（要是a+b/2的话，C点所表示的数和a+b/2的关系就是C点所表示的数在a+b/2的右边，能不能推广我也不敢说，毕竟凡事都有例外。）

追问

能再讲详细一点吗？

追答

具体指哪一点？绝对值的转换，还是根号的加减？

追问

都要，能
讲多少讲多少

追答

e，好吧。那我一步一步的解说一下
（1）绝对值的转化的话，你要先知道绝对值是神马。绝对值，就是||中的数，或者算式最后的结果转化成正数。题中的|a-b|（貌似我的回答中是|a+b|，不过答案是对的。）=|-√2-2√2|那么根据乘法的分配率，-√2-2√2就=-1*√2+-1*2√2=-1√2（1+2），那么|-√2-2√2|=|-1√2（1+2）|=|-3√2|这个答案是负数，它的绝对值就等于3√2了。那么这就是绝对值的转化，和根号的加减。
而数轴上的线段长短，因为长短不可能是负数（你不可能画出一条-2米的线对吧）所以，数轴上的线段长短，凡是在O点左边的，都要带上绝对值。
额，够详细吧，楼主真是会使唤人