Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上的一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的延长线

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上的一点,AE⊥CD于点E，BF⊥CD交CD的延长线与点F，则CF，FE,BF之间的数量关系

Answer 1

设角dbf=x°

因为角dbf=角eda

角bfd=角dea=90°

所以角dbf=角ead=x°

因为ac=ab

所以角cab=角cba=45度

所以角cae=45度-x

 角cbf=45+x   角eca=90-45+x=45+x

所以角cbf=角cea    角cfb=角cea

在△cae与△cbf中

ac=cb

角cbf=角eca

180-角bfc-角cbf=180-角cea-角ace

所以△ace≌△bfc

所以bf=ce 

所以cf=ef+bf

 

 

 

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