Question

已知f(x)=x^3+bx^2+cx+d在[-1,2]上是减函数，那b+c是否有最值，是多少。

求详细过程！
答案：有最大值-15/2

Answer 1

f'(x)=3x^2+2bx+c
为使f'(x)在[-1,2]上恒小于等于0
应有f'(1)<=0 f'(0)<=0 f'(-b/3)<=0
所以2b+c<=-3，c<=0 ，c^2-(b^2)/3<=0
解得b+c<= -15/2

Answer 2

很简单，先对方程求导得到
f'(x)=3x^2+2bx+c,在[-1,2]上恒小于0
于是f'(1)=3+2b+c<0,2b+c<-3
f'(0)=c<0
两式相加。
2b+2c<-3
所以b+c<-3/2