Question

有一个几何问题一直不会，想请教一下，麻烦帮忙解答一下！O(∩_∩)O谢谢！

如图所示，有一块四边形的地，被水渠PA.PB隔开，水渠左边为张庄的地，右边为李庄的地，现在想要把水渠修直不改变张庄、李庄原有土地面积，问如何修直？请画图说明理由。

Answer 1

过点P作AB的平行线CD分别交现边于C,D，上边为C，连接AD，则AD为所求的水渠。或者连接BC，BC为所求的水渠。原因是三角形ABD和三角形ABC，还有三角形ABP的面积是相等的。因为底都是AB，高都是两平行线的距离。

追问

可以画个图么？非常感谢！

追答

Answer 2

解：
作法：
1、过点P作AB的平行线CD，CD分别交上下边于C、D，
2、连接AD
则沿AD修建新的水渠，不改变张庄、李庄原有土地面积
或连接BC，则沿BC修建新的水渠，也不改变张庄、李庄原有土地面积
理由：
因为三角形ABD和三角形ABP具有相同的一边AB，而PD与AB平行
所以P、D到AB的距离相等
即三角形ABD和三角形ABP是同底等高的两个三角形
所以它们的面积相等
所以沿AD修建新的水渠，不改变张庄、李庄原有土地面积
（沿着BC修建新的水渠，理由一样）

相关问题与图形见：http://hi.baidu.com/jswyc/item/a7eb2b134f73b4a0ffded51c

江苏吴云超解答　供参考！

Answer 3

先计算出三角形APB的面积，然后在以相同面积放置水渠线，水渠线平行于AB。