Question

急急急！！！已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m、n∈R

已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m、n∈R,m>0.
(1)求m与n的关系表达式;
(2)求f(x)的单调区间;详细过程

Answer 1

f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1
f'(x)=3mx^2-6(m+1)x+n
3m-6(m+1)+n=0
n=3m-6
(2)求f(x)的单调区间;
f'(x)=3mx^2-6(m+1)x+n=3mx^2-6(m+1)x+3m-6
x1+x2=2(m+1)/m=2+2/m
另x1=1 那么 x2=(m+2)/m
x2>x1
(-∞;1)、（(m+2)/m；+∞）增 （1；(m+2)/m)减

Answer 2

解：（1）f′(x)=3mx²-6(m+1)x+n∵x=1是一个极值点∴3m-6(m+1)+n=0∴n=3m+6
(2)f′(x)=3mx²-6(m+1)x+(3m+6)=0得，x1=1, x2=(m+2)/m ,m>0开口向上
当f′(x)>0得，x<1或者x>(m+2)/m时，单调递增；当f′(x)<0时，1≤x≤(m+2)/m，单调递减。