Question

一道初中数学题，急急急！！！

设矩形ABCD中,AB=CD=4,AD=BC=8,E为AD上定点，AE=4，动点P从D出发，沿着矩形的边界依次经过C,B,最后到达A，设点P走过的距离为x（0＜x＜16），△APE的面积为y，把y表示成关于x的函数。

Answer 1

你这个是个分段函数吧？y=1/2 * AE * 高 = 2 *高。 0<x<CD时，x就是高，所以y=2x；CD<= X <=CD+BC时，高=CD=4，所以y=8；CD+BC<X<16时，高=16-x，所以y=32-2x

Answer 2

解：
这是一个分段函数，这道题可以分四个步骤，根据几何关系得到相应的函数关系
1、当P在CD上时， 即：x∈ (0,5)时，Y=8X/5
2、当P在BC上时，即：x∈ [5,19)时，Y=8
3、当P在AB上时， 即：x∈[19,24)时，Y=8(24-X)/5
4、当P在AD上时， 即：x∈[24,32]时，Y=0

Answer 3

当0＜x≤4时，即P在DC上：
y=1/2*AE*x=2x
当4＜x≤12时，即P在CB上：
y＝1/2*AE*AB=8
当12＜x＜16时，即P在BA上：
y=1/2*AE*(16-X)=32-2X
所以，y与x的函数关系式为：
y＝2x，(0＜x≤4)
y＝8，(4＜x≤12)
y＝32-2x，(12＜x＜16)

Answer 4

解：
y=2x(0<x<4)
y=8(4≤x<12)
y=2(16-x)(12≤x<16)

追问

过程是啥？

追答

ΔAPE的底AE=4
计算出高即可求面积。
(0<x<4)时，高就是PD=x
(4≤x<12)时，高始终是4
(12≤x<16)，高是PA=16-x
然后利用三角形面积公式S=1/2底*高即可~