Question

求答案！！！！！！！证明题，详细解释！！

数列{an}中，a1不等于a2，数列{bn}的各项由下列关系确定：bk=（1/k）（a1+a2……+ak）（k=1，2，3，……+n）
(1)若bk=pak，求常数p的值；
（2）在（1）的条件下，证明{an}是等差数列。

Answer 1

(1)
对于bk=（1/k）（a1+a2……+ak）（k=1，2，3，……n）
令k=1，得b1=a1
∴p=1
令k=2，得b2=(a1+a2)/2=p*a2
即a1=(2p-1)a2
∵a1≠a2
∴2p-1≠1
∴p≠1

自相矛盾

故，请lz检查题目是不是打错了。。

追问

没错啊··········

追答

那么请lz看看我根据题目推导出矛盾的过程呢？个人认为也没有错啊

追问

94的呢诶~·····我郁闷的说·········可是······老师说了木有错···············

追答

哦，我知道怎么回事了。稍后奉上答案~~

(1)
对于bk=（1/k）（a1+a2……+ak）（k=1，2，3，……n）

令k=1，得b1=a1
∵bk=pak
∴p=1或a1=b1=0

令k=2，得b2=(a1+a2)/2=p*a2
即a1=(2p-1)a2
∵a1≠a2
∴2p-1≠1

∴a1=b1=0
b2=a2/2
∴p=1/2

(2)
bk=ak/2
∴ak/2=(a1+a2+……+ak)/k
k*ak=2(a1+a2+……+ak)
(k+1)*a(k+1)=2(a1+a2+……+ak+a(k+1))
两式相减
(k+1)*a(k+1)-k*ak=2a(k+1)
a(k+1)=k*ak/(k-1)
这是ak的递推公式
a(k+1)=(k/(k-1))*((k-1)/(k-2))*……*(2/1)a2
=ka2
∴d=a(k+1)-ak=ka2-(k-1)a2=a2
∴an是首相为0，公差为a2的等差数列

Answer 2

强烈要求知道题目肯定没错！

Answer 3

看我的: