Question

设三角形abc的内角abc的对边分别为abc且bsinA=根3acosB.求角B的大小

急！！！
求sinA+sinC的取值范围

Answer 1

bsinA=√3acosB
a/sinA=√3b/3cosB
因为 a/sinA=b/sinB
所以√3b/3cosB=b/sinB
√3sinB=3cosB
1/2sinB-√3/2cosB=0
sin(B-π/3)=0
B=π/3

A+C=Pai-Pai/3=2Pai/3
C=2Pai/3-A
sinA+sinC=sinA+sin(120-A)=sinA+根号3/2cosA+1/2sinA=3/2sinA+根号3/2cosA
=根号3sin(A+30)
由于0<A<120
30<A+30<150
1/2<sin(A+30)<=1
故范围是(根号3/2,根号3]

追问

设函数f(x)=ax-x分之2a-3lnx。若函数f(x)在x=1时有极值，求a的值

追答

f'(x)=a+2a/x^2-3/x

f'(1)=a+2a-3=0
a=1

Answer 2

解：过C点作AB的垂线，垂足为D
则三角形ACD和三角形BCD均为直角三角形
∴bsinA=CD，acosB=BD
即CD=√ 3BD
又∵直角三角形BCD，∠BDC=90°
tanB=CD/BD=√ 3
∴ ∠B=60°

追问

设函数f(x)=ax-x分之2a-3lnx。若函数f(x)在x=1时有极值，求a的值

Answer 3

解： ∵ bsinA=√3acosB ∴由正玄定理得sinBsinA=√3sinAcosB tanB=√3
∵ 在△ABC中 0° ＜ B＜180° ∴B=60°
∵ A+B+C=180° B=60° ∴A+C=120° C =120-A
sinA+sinC=sinA+sin(120-A)=sinA+√3/2cosA+1/2sinA
=√3Sin(A+30°)
∵ 30<A+30<150 ∴ 1/2 ＜ Sin(A+30°) ≤1
sinA+sinC的范围是 (√3/2, √3]

追问

设函数f(x)=ax-x分之2a-3lnx。若函数f(x)在x=1时有极值，求a的值