Question

高中数学数列题 谢谢!

等差数列 {an}中，a5=-60，a17=-12，求数列{an绝对值}的前n项和Tn 过程详细！！
参考答案是
Tn =-2n2+78n(n<=20)
2n2-159n/2+30(n>20)

Answer 1

【参考答案】

根据题意，得到方程组：
a1+4d=-60
a1+16d=-12
联立解得
a1=-76, d=4
∴ an=-76+4(n-1)=4n-80
∵当n=20时，an=0
∴数列an从第21项起出现正数
对于数列l an l而言，其前n项和存在两种情况：
1、当n≤20时
l an l是以76为首项、-4为公差的等差数列，
此时Tn=-2n²+78n ；
2、当n>20时
l an l是在1的基础上叠加一个以4为首项、4为公差的等差数列
其前n项和Tn=2n²-159n/2+30

追问

请问当n >20时 , an的绝对值是首项a1=4 公差=4的等差数列 那么前n项和Tn=2n2+2n才对啊 能不能解释下 谢谢（2n2 意思是2n的平方我不知道平方怎么打)

追答

当n >20时 , an的绝对值是首项a1=4 、公差=4的等差数列，其前n项和还要在自身基础上加上前20项的总和，且此时n要减去20

Answer 2

16d=a17-a1=48得d=3
an=a1+(n-1)d=-60+3(n-1)=3n-63
令an<0则n<21,令an≥0得n≥21
|an|=63-3n,n≤20
3n-63,n≥21
|a1|=60.所以当n≤20,Tn=[(60+63-3n)×n]/2=(123-3n)n/2
得T20=630，且a21=0
当n≥21时,Tn=T20+（a21+a22+.......+an）=630+（a21+an)×(n-20)/2
=630+（0+3n-63)×(n-20)/2=1260+(3/2)n(n-41)
综上，Tn=(123-3n)n/2 ,n≤20
1260+(3/2)n(n-41) , n≥21