Question

如图,直线AB平行于CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P，求证EP⊥FP

Answer 1

∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°(两线平行，同旁内角互补)。
∵EP平分∠BEF，FP平分∠DEF，∴∠BEP=∠FEP，∠EFP=∠PFD，
∵∠BEF+∠EFD=180，∴∠BEP+∠EFP=180°/2=90°
∴∠EPF=90°（△内角之和为180°），∴EP⊥FP

Answer 2

解：∵A//B，直线EF分别交AB、CD于点E、F
∴∠AEF=∠EFD
∵∠BEF+∠AEF=180°，∠AEF=∠EFD
∴∠BEF+∠EFD=180°
又∵EP是∠BEF的角平分线，直线FP是∠EFD的角平分线
∴∠PEF+∠EFP=90°
∵三角形内角之和为180°
∴∠EPF=90°
∴EP⊥FP