Question

求问一道线性代数题目~n维向量组a1=（1,0,0...0）a2=(1,1,0...0)an=(1,1,...1)

试证向量组a1，a2...an与n维单位向量组e1,e2...en等价。
谢谢！

Answer 1

首先，a1=e1，a2=e1+e2，......，an=e1+e2+...+en，所以向量组a1,a2,...,an可以由e1,e2,...,en线性表示。
其次，e1=a1，e2=a2-a1，......，en=an-a(n-1)，所以向量组e1,e2,...,en可以由a1,a2,...,an线性表示。
所以，向量组a1，a2...an与n维单位向量组e1,e2...en等价。

Answer 2

最快的方法：ai是n维线性空间的一个基，ei也是线性空间的一个基，所以等价。
或者：ai=e1+e2+……ei，ei=ai-a(i-1)
两个向量组可相互线性表出，所以等价。
可以追问，请采纳。

Answer 3

随便啦，最直观的方法就是证明a1,a2...an,是线性无关的，可以证明按列排的矩阵行列式不是0，而你给的那个刚好是个下三角矩阵，所以行列式为1，所以.........