Question

设f(x)是(负无穷,正无穷)上的奇函数,且f(x加2)=-f(x),当0《x《1时,f(x)=x.

老师您回答过的，可是我比较笨看不懂，您能讲的详细点么？比如为什么f(π)=-f(π-2)? 设f(x)是(负无穷,正无穷)上的奇函数,且f(x加2)=-f(x),当0《x《1时,f(x)=x.问:(1)求f(180度)的值;(2)当-4《x《4时,求f(x)的图像与x轴围成图形的面积;(3)写出(负无穷,正无穷)内函数f(x)的单调区间及f(x)的解析式.

Answer 1

f(x＋2)=－f(x)
以x＋2代入式子中的x，得：
f(x＋4)=－f(x＋2)，而：f(x＋2)=－f(x)
得：
f(x＋4)=f(x)
这个式子也就是说，函数f(x)的周期是T=4
由于函数f(x)是奇函数，且：x∈[0，1]时，f(x)=x，得：
x∈[－1，1]时，f(x)=x 【此时函数定义域的长度是2】
再结合这个函数的周期是4，那就可以逐渐画出这个函数的图形了。。