Question

如图，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠EDC+∠ECD=90°， 求证：DA⊥AB

Answer 1

∵ED平分∠ADC

∴∠1=∠ADC/2

∵EC平分∠BCD

∴∠2=∠BCD/2

∴∠ADC+∠BCD=2(∠1+∠2)

 ∵∠1+∠2=90

∴∠ADC+∠BCD=180

∴AD//BC

∴∠A+∠B=180

∵AB⊥BC

∴∠B=90

∴∠A=90

∴AD⊥AB

Answer 2

因为 CE平分∠BCD，DE平分∠CDA ，所以，∠ADE =∠EDC ∠DCE=∠ECB 且∠EDC+∠ECD=90° 所以∠ADC+∠DCB=180° 所以AD∥BC
又因为CB⊥AB 所以DA⊥AB