Question

一道高中数学向量题，求详细过程

Answer 1

注：向量用相应大写字母表示
用乘法分配律把右侧的向量积形式拆解开来为：A·B-A·C-B·C+C^2=0-(A+B)·C+1=1-(A+B)·C
因为A·B=0，且A、B、C为单位向量。由图像可知，丨A+B丨=根号2，∴(A+B)·C的最大值是根号2*1=根号2。所以原式的最小值为1-根号2。
谢谢！

Answer 2

(以下用大写代表向量，小写代表向量的大小，"@"代表向量A,B的夹角，"."代表向量点乘)
由题意得：
a=b=c=1；A,B夹角@=90度,
(A-C)(B-C) = A.B + C.C - (A+B).C (1)
= 0 + 1^2 - (A+B).C
= 1-(A+B).C
令（A+B）=√2 * E，其中E为单位向量
所以(1)式= 1 - √2 * E.C
= 1 - √2 * e * c * cos<E,C>
>= 1 - √2 * 1 * 1 * (+1)
= 1 - √2

Answer 3

(a-b)（b-c）=ab-c（a+b）+c*c=1-c(a+b)
向量a+b的模长的平方是a*a+b*b+a*b=2
所以向量a+b的模长是√2
所以当c与a+b反向时，c(a+b)最小，最小是-√2
同向时最大，最大是√2
所以(a-b)（b-c）最大值是1+√2，最小是1-√2

Answer 4

额，这道题目，貌似见过。。。。。
(a-b)（b-c）=ab-c（a+b）+c*c=1-c(a+b)
向量a+b的模长的平方是a*a+b*b+a*b=2
所以向量a+b的模长是√2
所以当c与a+b反向时，c(a+b)最小，最小是-√2
同向时最大，最大是√2
所以(a-b)（b-c）最大值是1+√2，最小是1-√2