Question

已知各项均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn，an，1/2成等差数列

（1）求a1，并求an的通项公式。（2）若an²=2ˆ（7-bn），设Cn=bn的绝对值，求｛Cn｝前n项和Tn。
第（2）问需要讨论吗 若需要 如何讨论

Answer 1

解：
(1)
∵Sn，an，1/2成等差数列，
∴2an=Sn+1/2
∴2a1=a1+1/2
a1=1/2
又∵an=Sn-S(n-1) (n>1)
∴2[Sn-S(n-1)]=Sn+1/2
Sn-2S(n-1)=1/2
上式可以写成：
Sn+1/2 = 2[S(n-1)+1/2]
因此：
数列{Sn+1/2}是以S1+1/2=a1+1/2=1为首项，公比为2的等比数列，所以：
Sn+1/2 = (S1+1/2)*[2^(n-1)]=2^(n-1)
即：
Sn+1/2 = 2^(n-1)
S(n-1)+1/2 = 2^(n-2)
两式相减：
an=2^(n-2)
显然，当n=1时，原式成立，因此：
an=2^(n-2)
(2)
(an)²=4^(n-2)=2(7-bn)
则：
bn=7-2^(2n-5)
显然，只有2n-5<3，即：n<4时，上式为负
因此：
cn = 7-2^(2n-5) n<4
[2^(2n-5)] - 7 n≥4
显然是需要分类求和的，具体按照n≥4和n<4来求，这种分段的求和，只能这样做啦

追问

这道题我返校后问老师一下就明白了，不过还是谢谢你！（很抱歉我两个星期放次假，所以没来得急回应）

Answer 2

Sn，an，1/2成等差数列，因为S1=a1,所以a1, a1,(1/2)成等差数列。所以，a1=(1/2),且公差d=0.这是一个公差为0的，首项为（1/2）的常数列。所以，an=(1/2).
（2）若an²=2ˆ（7-bn），就是(1/4)=2ˆ（7-bn），所以，7-bn=-2, bn=9.
这是常数列。以下就太好完成啦。不知题目抄的是否有问题？

追问

你数列没学好吧，Sn，an，1/2成等差数列你居然这样理解！告诉你，第（1）问你错了 以下就更不用谈了 我只是想问第（2）问需不需要讨论！