Question

弹簧在其弹性限度内受力时,其长度的变化量与其受到的力的大小是成正比的,这一规律

弹簧在其弹性限度内受力时，其长度的变化量与其受到的力的大小是成正比的，这一规律可表示为：F=kΔx，其中F表示弹簧受到的力的大小，Δx 表示弹簧的长度变化量，k表示弹簧的倔强系数，对于一个确定的弹簧来说，其倔强系数是一个确定的值。现有甲、乙两根轻质弹簧(弹簧本身重力可忽略不计)，当它们分别受到20牛的拉力时，弹簧伸长的长度分别是4厘米和8厘米。再将两根弹簧“串联”起来，如右图所示，并在它们的下方挂一重为40牛的物体，则两根弹簧分别伸长多少？如果把两根弹簧串联后看成一根弹簧，则这根弹簧的倔强系数为多少？由此你能对弹簧串联后其总的倔强系数与各弹簧的倔强系数之间的关系作一猜测吗？(假设两弹簧均工作在弹性限度内)

Answer 1

你好！
两根弹簧的倔强系数分别是20/4=5N/cm 20/8=2.5N/cm
当下方挂40N的物体时，两根弹簧串联在一起，其弹力都是40N
得到他们的伸长量分别是8cm和16cm
此时这个串联弹簧的倔强系数为40/(8+16)=1.67N/cm
猜测串联后倔强系数1/K=1/K1+1/K2
因为K=F/(F/K1+F/K2)
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追问

为什么猜测串联后倔是强系数猜测串联后倔强系数1/K=1/K1+1/K2

追答

你可以求出来啊
弹簧串联后，弹簧伸长量依次为F/X1 F/X2 而总的弹力还是F
那么新的弹簧倔强系数为K=F/(F/K1+F/K2)
推到出1/K=1/K1+1/K2
跟电阻的并联类似
因为弹簧串联后，弹簧的刚度降低了 所以倔强系数降低了 这是材料力学的内容 你不需要了解
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