如图,已知,抛物线y=x²+bx-3与x轴相交于点A,B两点,与y轴相交于点C,并且OC=OA
1)求抛物线解析式2)过点C作CE∥x轴,交抛物线与点E,设抛物线顶点为点D,是判断△CDE的形状,并说明理由...
1)求抛物线解析式
2)过点C作CE∥x轴,交抛物线与点E,设抛物线顶点为点D,是判断△CDE的形状,并说明理由 展开
2)过点C作CE∥x轴,交抛物线与点E,设抛物线顶点为点D,是判断△CDE的形状,并说明理由 展开
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(1)设A(x,0)则C(0,x)
则有x^2+bx-3=0和-3=x
得b=2,所以抛物线解析式为y=x^2+2x-3
(2)因为的对称轴为-b/2a所以对称轴为x=-1
将y=0代入抛物线中,得x1=-3,x2=1
B与对称轴间距为2,且A与对称轴间距也为2
所以E点关x=-1对称,所以E(-2,-3)
D(-1,-4)作D垂直于EC于F,DF=1
丨DC丨=丨ED丨=1=丨DF丨
所以△CDE为等腰直角三角形
则有x^2+bx-3=0和-3=x
得b=2,所以抛物线解析式为y=x^2+2x-3
(2)因为的对称轴为-b/2a所以对称轴为x=-1
将y=0代入抛物线中,得x1=-3,x2=1
B与对称轴间距为2,且A与对称轴间距也为2
所以E点关x=-1对称,所以E(-2,-3)
D(-1,-4)作D垂直于EC于F,DF=1
丨DC丨=丨ED丨=1=丨DF丨
所以△CDE为等腰直角三角形
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