Question

已知关于x的不等式x(x-a-1)<0(a€R)的解集为M，x^2-2x-3≤0的解集为N

(1)当a=1时，求集合M;
(2)若M属于N，求实数a的取值范围。

Answer 1

（1）当a=1时，不等式为x(x-2)<0
1,x<0且x-2>0，得：x<0,x>2 无解 不成立
2.x>0且x-2<0，得：0<x<2 成立
所以，集合M为{x/0<x<2}
(2)x^2-2x-3<=0,即（x-3）(x+1)<=0
由上式可知，-1<=x<=3
即N解集为{x/-1<=x<=3}
由题可知，M属于N
因为 x（x-a-1）<0
1.x<0且x-a-1>0,得：x<0,x>a+1 成立
即a+1<0
由题可知，M属于N
即-1<=a+1<0,推出-2<=a<-1
2.x>0且x-a-1<0得：0<x<a+1
由题可知，M属于N
即0<a+1<=3,推出-1<a<=2

所以，a的范围为{a/-2<=a<=2,且a不等于-1}

追问

a应该可以等于-1吧？

追答

当a=-1时，x^2<0 不等式不成立

追问

所以是M是空集，也是N的子集对吧？

追答

也对哦，抱歉，忘了