Question

计算下列行列式

不好意思啊 勉强看看啊 做不出来 求解 需要过程 谢谢

Answer 1

设原式=D(n)，则用按行按列展开式进行降阶，可得到通项公式D(n)=5D(n-1)-6D(n-2)，构造一下(也就是变形一下)得D(n)-2D(n-1)=3(D(n-1)-2D(n-2))即D(n)-2D(n-1)是以3为公比的等比数列，且D(2)=19，D(3)=65，D(3)-2D(2)=27，首项和公比都知道了可求通项为D(n)-2D(n-1)=3^n，递推即得D(n)=3^(n+2)-2^(n+2)，哪步有疑问请追问，望及时采纳

追问

不好意思 我不知道 怎样由D(n)-2D(n-1)=3^n，递推即得D(n)=3^(n+2)-2^(n+2）诶...

追答

①递推法把D(n-1)用D(n-2)代换，一直代到D(2)过。
②直接从D(n)-5D(n-1)+6D(n-2)=0用特征方程法x²-5x+6=0得x=2或x=3，则D(n)=A×3^n+B×2^n，代入D(2)，D(3)解一下2元一次方程组得到A，B即可