Question

已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x, x∈[1.+∞)。若x∈[1.+∞)上有零点 求a的取值范围

已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x, x∈[1.+∞)。若x∈[1.+∞)上有零点 求a的取值范围

Answer 1

f(x)=(x²+2x+a)/x
若x∈[1.+∞)上有零点
则 f(1)≤0
得 3+a≤0
即 a≤-3

追问

为什么f(1)≤0？

追答

设g(x)=x²+2x+a
开口向上，对称轴x=-1
当f(1)≤0，在x轴下方

Answer 2

-a=x^2+2x,x∈[1.+∞)
那么-a∈[3.+∞)
所以a∈（-∞，-3]