Question

如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC-90°，过点A作任一直线AN，BD⊥AN于E。试证明DE=BD-CE

Answer 1

因为∠CAE+∠BAD=90°，∠CAE+∠ACE=90°所以∠BAD=∠ACE
又因为AB=AC,∠ADB=∠ANC所以△ABD ≌△ACE,
所以BD=AE,AD=CN
所以DE=AE-AD=BD-CN,即DE=BD-CE

Answer 2

因为角BAC=90 所以角BAD+角EAC=90
因为角BDA=90 所以角DBA+角BAD=90
所以角EAC=角DBA
因为角BDA=角AEC=90
所以 在三角形ABD和三角形CAE中
角BDA=角AEC
角EAC=角DBA
AB=AC
所以三角形ABD全等于三角形CAE(AAS)
所以AD=CE BD=AE
因为DE=AE-AD
所以DE=BD-CE