Question

质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的最小速度是v.

（我想问：小球跑到最低点的时候，还能贴着轨道内测运动吗？如果可以，那它到最高点时的最小速度v是多少？）

Answer 1

只要在最高点而不脱离轨道，在其他点都能贴着轨道内测运动

经过最高点而不脱离轨道的最小速度是v. 

Fn=mg=mv^2/r

v=根号（rg）

 

由于重力的切向分力，产生切向加速度，在其他点Fn大于最高点的Fn，并且Fn总是大于mg*cosa

轨道内测对小球总是有压力，小球不会离开轨道。

追问

你是说，在其它点，Fn=mg+mg的法向分力吗？那到轨道最低点时，Fn=mg吗？小球到最高点时，V=0可以吗？

追答

图中：黑箭头Fn，红箭头mg

 

图中：mg的法向分力提供小球的向心力，除了在最高点刚好满足小球向心力外，不足的部分必须由 轨道内侧对球的压力T（必然是沿公法线方向的）承担，往下各点mg对Fn的贡献越来越少，当a角大于90度时mg不但不贡献向心力反而需要轨道的内侧压力来托住（平衡）它的向心分量。不足的部分必须由 轨道内侧对球的压力（必然是沿公法线方向的）承担。轨道的内侧压力加大。

随a角的变化，关系式 T=Fn-mg*cona    适合各点     周期360度

如最高点 T=Fn-mg*cona =0  Fn=mg

轨道最低点时  T=Fn-mg*cona =Fn+mg    （压力T最大）

小球到最高点时，V=0可以吗？-----不可以。

因为 最小速度是v应满足  Fn=mg=mv^2/r        v=根号（rg）

注意：（1）cona的正负     （1）Fn是变量，0--180度，逐渐增大；180-360度逐渐减小，最小等于mg