Question

若关于x的不等式(a-1)x-a^2+2>0的解集为x<2，则a的取值为？

Answer 1

原不等式移项得：(a-1)x>a²-2
由于其解集为x<2，所以可知：a-1<0即a<1
则原不等式可化为：x<(a²-2)/(a-1)
即有：(a²-2)/(a-1)=2
a²-2=2a-2
a²-2a=0
a(a-2)=0
解得：a=0或a=2（不合题意，舍去）
所以满足题意的a的值为0。