若关于x的不等式(a-1)x-a^2+2>0的解集为x<2,则a的取值为?

数学新绿洲
2013-03-23 · 初中高中数学解题研习
数学新绿洲
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原不等式移项得:(a-1)x>a²-2
由于其解集为x<2,所以可知:a-1<0即a<1
则原不等式可化为:x<(a²-2)/(a-1)
即有:(a²-2)/(a-1)=2
a²-2=2a-2
a²-2a=0
a(a-2)=0
解得:a=0或a=2(不合题意,舍去)
所以满足题意的a的值为0。
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