Question

已知数列{an}中,an=n*(3的n次方),求其前n项和

Answer 1

解答：
错位相减
Sn =1*3^1+2*3^2+3*3^3+........+(n-1)*3^(n-1)+n*3^n ①
两边同时乘以3
3Sn = 1*3^2+2*3^3+..............................+(n-1)*3^n+n*3^(n+1) ②)
①-②
-2Sn =3^1+3^2+3^3+.......................................+3^n] -n*3^(n+1)
-2Sn=[3-3^(n+1)]/(1-3)-n*3^(n+1)
-2Sn=3^(n+1)/2-3/2-n*3^(n+1)=-(2n-1)*3^(n+1)/2-3/2
∴ Sn=(2n-1)*3^(n+1)/4+3/4

Answer 2

sn=1*3^1+2*3^2+............+n*3^n
3sn=1*3^2+2*3^3+........+n*3^(n+1)
sn-3sn=3^1+3^2+3^3+........+3^n-n*3^(n+1)
-2sn=3*(1-3^n)/(1-3)-n*3^(n+1)
-2sn=3^(n+1)/2-3/2-n*3^(n+1)
2sn=n*3^(n+1)-3^(n+1)/2+3/2
2sn=(2n-1)*3^(n+1)/2+3/2
sn=(2n-1)*3^(n+1)/4+3/4