Question

一道高一物理题，急等。。。

如图所示，有一个很深的竖直井，井的横截面为一个圆，半径为R，且井壁光滑，有一个小球从井口的一侧以水平速度v0抛出与井壁发生碰撞，撞后以原速率被反弹，求小球与井壁发生第n次碰撞处的深度

Answer 1

水平方向：两次碰撞时间差为t=2R/v,那么第n次碰撞距离发出时间为T=2nR/v
而竖直方向：T时间的自由下落位移即深度H=0.5*g(T^2)
带入得H=2g*(nR/v)^2

Answer 2

第一次碰撞的时间t=2R/v0
第n次碰撞的时间为T=nt=2nR/v0
小球在竖直方向做自由落体运动
第n次碰撞处的深度h=gT^2/2=2n^2R^2g/v0^2

Answer 3

由于井壁光滑，撞击时不产生摩擦力，故竖直方向的速度不受影响，可看做自由落体
由于以原速率反弹，水平方向的速度v0不受影响，因此可把题目简化：把右侧的井壁当做不存在，即该物体做水平初速度为v0的平抛运动。碰撞一次与下一次碰撞间水平位移是2R，故n次碰撞的水平位移是2nR，根据公式计算出时间：t=2R/v0，再求出竖直方向的位移：x=g·t²/2=4·g·R²/2·v0²

Answer 4

　　被撞击n次时，水平位移一共是2Rn，水平速度是V0，所以撞击n次时，运动时间t=2Rn/V0
　　竖直位移（即深度）就能求了 。
　　 深度=二分之一乘重力加速度乘时间的平方

Answer 5

好难啊~求解