Question

矩阵合同和相似有关系吗

矩阵合同和相似有关系吗

Answer 1

没有关系。

合同与相似是特殊的等价关系，若两个矩阵相似或合同，则这两个矩阵一定等价，反之不成立。相似与合同不能互相推导，但是如果两个实对称矩阵是相似的，那肯定是合同的。 

两矩阵合同的概念：设A,B是两个n阶方阵，若存在可逆矩阵C，使得C^TAC=B，则称方阵A与B合同，记作 A≃B。

两矩阵相似的概念：设A/B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。

扩展资料：

合同矩阵的性质：

1、任意矩阵都与其自身合同。

2、A合同 B，则可以推出B合同于A。

3、A合同于B，B合同于C，则可以推出 A合同于C。

4、合同矩阵的秩相同。

相似矩阵的性质:

1、相似矩阵的秩相等。

2、相似矩阵的行列式相等。

3、相似矩阵具有相同的可逆性, 当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。

4、相似矩阵的特征值相同，特征多项式也相同。

参考资料来源：百度百科-合同矩阵 

参考资料来源：百度百科-相似矩阵

Answer 2

合同或相似矩阵 必有相同的秩, 故必是等价的.
但合同不一定相似, 相似也不一定合同
但正交相似时即合同又相似
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/262938103.html