Question

求解定积分

y=(1-x)^0.5+x在[-1,1]的定积分怎样求

Answer 1

y= (1-x)^0.5+x在[-1,1]的定积分怎样求
原式的不定积分 = ∫[√(1-x) + x] dx
= ∫√(1-x) dx + ∫x dx
= ∫√(1-x) d(1 - x) + ∫x dx
= - 2/3* (1 - x)^(3/2) + x²/2 + C
代入[-1,1] 即可
原式的定积分 = 0 + 2/3* 2^(3/2) = 4√2 / 3
方法2：原定积分 = = ∫[√(1-x) + x] dx {x = - 1→ 1}
= ∫√(1-x) dx + ∫x dx
= 2∫√(1-x) dx + 0 {x = 0 → 1}
= 下略
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/274722309.html

Answer 2

解：
∫<-1,1>x^2dx/(1+e^x)
=∫<-1,0>x^2dx/(1+e^x)+∫<0,1>x^2dx/(1+e^x)
=∫<1,0>(-x)^2d(-x)/(1+e^(-x))+∫<0,1>x^2dx/(1+e^x)
(第一个积分用-x代换x)
=∫<0,1>x^2dx/(1+e^(-x))+∫<0,1>x^2dx/(1+e^x)
=∫<0,1>x^2*e^xdx/(1+e^x)+∫<0,1>x^2dx/(1+e^x)
(第一个积分的分子分母同乘e^x)
=∫<0,1>[(x^2*e^x+x^2)/(1+e^x)]dx
(应用定积分加法性质)
=∫<0,1>[(x^2(e^x+1)/(1+e^x)]dx
=∫<0,1>x^2dx
(分子分母同除1+e^x)
=1/3。

Answer 3

求解y的原函数为 F(X)= 1/1.5(1-x)^1.5+1/2x² 带入F(1)-F(-1)=-4根号2/3

Answer 4

Answer 5