Question

数学奥数题求解答（要详细）

这道题到底是什么意思看不懂

Answer 1

题目转化为求△ADE的外接圆半径。
解：我们连接AE,DE，过点E作EF⊥AD交AD于点F，因为△ADE为圆内接三角形，故圆心到三个顶点的距离相等即为我们所求半径，可以证明该外接圆圆心必在垂线EF上，我们记为点O；
已知∠ABE=150°，且BA=BE，所以∠BEA=15°，同理可知∠CED=15°，那么∠AED=30°；
AD=BC=8，EF=8+4√3，因为OA=OD=OE（半径），我们设OA=X，那么在△OAF中满足以下方程：X^2=4^2+(8+4√3-X)^2，解得X=8，所以通过点A,E,D的圆半径为8

Answer 2

三个点可以确定一个圆。
题目的意思就是要求经过A，E，D三个点的圆的半径。

设该圆的圆心是O
过E做EH⊥AD于H
则EH=8+4√3
∵ΔAED是等腰三角形
∴O在EH上
设半径为r
在ΔOHA中使用勾股定理
r^2=(8+4√3-r)^2+4^2
解得
r=8

用几何方法也可以求解

以AD为边向正方形内侧做等边三角形ADO
连结OE
则AO=DO=AD=8=BE
且AO∥BE
那么四边形ABEO是平行四边形
则EO=AB=8
O点到A，D，E三点的距离相等，都是8
所以O就是过A，D，E三点的圆的圆心，且半径是8

Answer 3

三点确定一个圆，你可以用ad的垂直平分线，与AE的垂直平分线的焦点，即是圆心，然后求出交点到这三点中任意一点的距离。

Answer 4

就是有一个圆，使得a。d。e三点都在这个圆上，求这个圆的半径

Answer 5

就是有一个圆会过A,E,D三个点，求那个圆的半径，答案应该是8cm